高等数学教学大纲
学时数：120 其中：实验学时：0 课外学时：0
适用专业：高职、高专
一、本课程的性质、目的和任务
数学向社会科学渗透及整个社会的数字化是当今科技发展的必然趋势。将成熟的《高等数学》作为高职高专类学生必修的基础课在目前是必要的，它是每个现代人不可缺少的文化素养，可以使受教育者进一步具备科学思维和科学决策的能力，为后继课程的学习和今后从事科研活动、阅读或著作有价值论文奠定必要的数学基础。
二、课程教学的基本要求
(一)函数、极限、连续
1.掌握函数概念，会求函数定义域。
2.了解分段函数的概念。
3.复习基本初等函数及其图形、理解复合函数概念、会分析复合函数的复合 过程。
4.能列出简单的经济问题的函数关系。
5.理解函数极限和左右极限的概念。
6.理解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，掌握无穷小的性质，会对无
穷小量进行比较。
7.会用两个重要极限求极限。
8.掌握极限四则运算。
9.掌握函数在一点连续与间断的概念，并会判断间断点类型（第一类，第二 类）。
10.了解函数在区间上连续的概念及闭区间上连续函数的性质。
(二)一元函数微分学
1.掌握导数、微分的概念，理解导数微分的几何意义，了解函数可导、可微、
连续间的关系。
2.掌握导数、微分的运算法则，掌握导数的基本公式，了解高阶导数概念，
能熟练求函数的一、二阶导数。
3.会求隐函数和参数方程确定的函数的一阶导数。
4.了解三个微分中值定理。
5.理解函数极值概念，掌握求函数极值的方法，能判断函数增减性，掌握
简单的最大、最小值的应用题求解（简单的经济问题），会判断函数的凹凸并求
拐点。
6.掌握罗必塔法则，会求未定型极限。
7.了解经济学中的边际概念和弹性概念。
(三)一元函数积分学
1.理解不定积分和定积分的概念及性质。
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分
法。
3.理解不定积分和定积分的关系。
4.了解反常积分概念，会计算一些反常积分。
5.会求平面图形的面积、旋转体体积及简单的经济上的定积分应用问题。
（四）空间解析几何
1、了解三维空间及二阶、三阶行列式概念。
2、会求简单的曲面、曲线的方程。
3、掌握向量的运算。
4、会求平面、直线的方程。
(五)多元函数
1.掌握二元函数概念，会求二元函数定义域。
2.了解二元函数的极限、连续概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数、全微分的概念，了解全微分存有的必要条件和充分条件。
4.掌握复合函数的求导法则，会求二阶偏导数（抽象函数不作要求）。
5.会求隐函数的一阶偏导数。
6.理解二元函数极值概念及掌握二元函数求极值的方法。
7.理解二重积分的概念，掌握在直角坐标系下和极坐标下计算二重积分。
(六)微分方程
1.掌握微分方程概念。
2.会求一阶可分离变量、一阶线性微分方程的解。
3.会求几个特殊的二阶可降阶微分方程的解。
三、本课程的教学内容、重点和难点
(一) 函数、极限、连续
重点：函数、极限、无穷小的概念，极限四则运算，函数连续性。
难点：极限与连续
(二)一元函数微分学
重点：导数和微分概念，导数的几何意义，初等函数导数求法，函数增减
性判别法，函数极值、最大值、最小值的求法。
难点：导数的概念与复合函数求导
（三） 一元函数积分学
重点：原函数、不定积分概念，不定积分的性质和基本公式，换元法和分
部积分法，定积分概念，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法。
难点：不定积分的计算。
（四）空间解析几何
重点：三维空间的概念，向量的运算，求平面和直线的方程
难点：曲面的方程 。
（五）多元函数
重点：多元函数概念，偏导数、全微分、二重积分的计算。
难点：复合函数求偏导、二重积分的计算。
(六)微分方程
重点：微分方程概念，一阶可分离方程和一阶线性方程的解法。
四、课程各教学环节要求
每次课堂讲授后应布置一定量的习题，每章结束应安排一定的习题课，巩固
本章重点、难点的掌握和理解。
五、学时分配
序号 | 主要内容 | 学时分配 | 作业题量 | 备注 |
1 | 函数 | 6+2 | 20 | |
2 | 极限与连续 | 14+2 | 40 | |
3 | 导数与微分 导数的应用 | 20+2 | 40 | |
4 | 不定积分 | 14+2 | 20 | |
5 | 定积分 | 14+2 | 40 | |
6 | 空间解析几何 向量代数 | 14+2 | 35 | |
7 | 多元函数 | 12+2 | 30 | |
8 | 微分方程 | 10+2 | 30 | |
9 | 共计 | 104+16 | 255 | |
六、课程与其它课程的联系
高等数学是大学阶段的一门重点基础课，有助于培养学生分析问题解决问题 的能力，为学好后续课程提供有力的保障。
七，考核方式
本课程为考试课，原则上期中、期末各一次，考试采用闭卷形式。评分标准：平时10%、期末90%。
八、教学参考书
高等教学自学考试，高数数学(一)，微积分（高汝熹主编）
基础教学部高等数学教研室
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